Tìm hiểu về bình sai trong trắc địa. Xử lý số liệu bình sai bằng cách nào?

Bình sai trong trắc địa có vai trò quan trọng đối với việc giảm thiểu sai số tối đa trong khảo sát đo đạc bằng các thiết bị trắc địa. Vậy bình sai là gì? Cơ sở toán học của thuật toán bình sai và có bao nhiêu phương pháp để xử lý số liệu bình sai? Hãy cùng Đất Hợp tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

1. Khái niệm bình sai trong trắc địa

Hiện nay trong thực tế cuộc sống khi thực hiện bất kì phép đo nào (đo góc, đo cạnh,…) cũng không thể đạt được giá trị chính xác tuyệt đối, điều này xảy ra một cách tất yếu là do các dụng cụ đo luôn tồn tại sai số và những loại sai số này ảnh hưởng một cách trực tiếp đến phép đo và được gọi là sai số hệ thống.

Ngoài ra, những phép đo còn bị ảnh hưởng bởi những yếu tố khác như nhiệt độ môi trường, áp suất không khí, khoảng cách cần đo,... Những yếu tố cũng tạo ra một nguồn sai số ảnh hưởng tới phép đo được gọi là sai số ngẫu nhiên. Cả hai nguồn sai số này đều rất khó hoặc gần như không thể triệt tiêu hết khi xử lý số liệu của một trị đo.

Từ đó khái niệm bình sai ra đời với mục đích giảm thiểu sai số đến mức tối đa bằng những mô hình toán học cụ thể và nguyên tắc bình sai còn được gọi là “san bằng sai số”.

2. Nhiệm vụ của bình sai trong trắc địa

Bản chất của phương pháp tính bình sai là tiến hành đo nhiều lần một đại lượng và nhận được nhiều trị đo có thể cùng hoặc không cùng độ chính xác. Nhiệm vụ đặt ra ở đây chính là tiến hành tính toán để tìm được trị xác suất nhất của trị đo nhằm đánh giá độ chính xác của các trị sau bình sai. Và giá trị cuối cùng thu được sau bình sai được xem là giá trị chính xác nhất với giá trị thực tế.

3. Bình sai lưới trắc địa

Tùy thuộc vào số lượng số liệu gốc, người ta chia lưới trắc địa ra thành lưới phụ thuộc và lưới tự do. Theo đó, lưới có thừa số liệu gốc khởi tính được gọi là lưới phụ thuộc hay nói cách khác nếu ta đã biết ít nhất thông tin của một điểm mốc thì lưới đó gọi là lưới phụ thuộc; lưới có vừa đủ số liệu gốc khởi tính hay lưới không có thông tin của bất kì điểm gốc nào được gọi là lưới tự do.

Trên thực tế hiện nay, chúng ta thường thi công hai loại lưới trắc địa chính đó là lưới mặt bằng và lưới độ cao. Lưới mặt bằng là lưới khống chế một khu đo phụ thuộc vào tọa độ của điểm khống chế; còn lưới lưới độ cao là lưới khống chế một khu đo phụ thuộc vào cao độ của điểm khống chế.

Như vậy, dựa vào hai định nghĩa trên ta có thể phân công tác bình sai lưới trắc địa thành bốn công tác cụ thể như sau :

- Bình sai lưới mặt bằng phụ thuộc.

- Bình sai lưới độ cao phụ thuộc.

- Bình sai lưới mặt bằng tự do.

- Bình sai lưới độ cao tự do.

Hình 1. Lưới mặt bằng phụ thuộc với 8 điểm mốc khởi tính.

Hình 2. Lưới độ cao phụ thuộc với 3 điểm mốc khởi tính.

4. Cơ sở toán học của thuật toán bình sai và xử lý số liệu bình sai

Việc tính toán bình sai cho dù theo phương pháp nào cũng phải thỏa mãn phương pháp toán học “số bình phương nhỏ nhất” có nghĩa là ma trận số hiệu chỉnh nhận được phải thỏa mãn:

ppv = min

Tính đến hiện nay, có hai phương pháp xử lý số liệu bình sai được sử dụng rộng rãi đó là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp (bình sai tham số).

- Bình sai điều kiện:

Quy tắc của bình sai điều kiện là đảm bảo các ràng buộc toán học phải thoải mãn sau khi Bình Sai ví dụ như tổng 3 góc sau khi bình sai của một lưới tam giác phải là 180^o. Hay nói một cách tổng quát, hệ phương trình điểu kiện phải thỏa:

Với:

ρ là hệ phương trình điều kiện
X0: ma trận trị đo
V: ma trận số hiệu chỉnh

Ưu điểm của phương pháp bình sai điều kiện:

Thể hiện trực quan.
Số lượng ẩn ít, có thể chia nhóm để giải.
Đánh giá được độ chính xác trước bình sai.

Nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện:

Khó lập trình, đánh giá độ chính xác khó khăn (vấn đề tính trong số hàm trị đo).

Hình 3. Sơ đồ quy trình bình sai điều kiện (bình sai trực tiếp).

- Bình sai gián tiếp (bình sai tham số):

Bình sai gián tiếp (bình sai tham số) là sử dụng một phương trình gián tiếp f(t) với biến t để tìm ra bộ số hiệu chỉnh:

Với f(t) là hệ phương trình tham số t.

Các bước thực hiện của bình sai gián tiếp được thực hiện cụ thể như sau:

Thông tin lưới:

n – Tổng số trị đo trong lưới

t – Số trị đo cần thiết

Với lưới mặt bằng: t = 2(p-p*)

Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới.

Với lưới độ cao: t= (p-p*)

Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới.

Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn trong lưới độ cao chính bằng số điểm cần xác định độ cao.

Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r = n – t. Từ thông tin của lưới ta có thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta có n phương trình số hiệu chỉnh với trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số.

Chọn ẩn số

Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là số gia tọa độ của các điểm mới (∆x, ∆y), hoặc cũng có thể là tọa độ của các điểm mới (x,y). Tương tự, trong lưới độ cao thông thường chọn ẩn số là số chênh cao của các điểm (h_i) hoặc độ cao của các điểm mới (Hi).

Hình 4. Sơ đồ quy trình bình sai tham số (bình sai gián tiếp).

Ưu điểm của bình sai gián tiếp:

Dễ lập trình, không quan tâm đến cấu hình lưới.
Dễ dàng đánh giá độ chính xác hàm trị đo (toạ độ, cạnh, phương vị).

Nhược điểm của bình sai gián tiếp:

Số lượng ẩn số lớn.

Tùy thuộc vào cấu hình lưới và số lượng thông tin của điểm mốc mà ta có thể chọn lựa phương pháp tính toán bình sai cho phù hợp.

Mong rằng bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn các kiến thức hữu ích về bình sai trong trắc địa là gì và xử lý số liệu bình sai. Để được tư vấn thêm về các thiết bị phục vụ công tác đo đạc trắc địa, hãy liên hệ Đất Hợp qua HOTLINE 0903 825 125 để được hỗ trợ nhanh nhất!

>>> Xem thêm:CÔNG NGHỆ GNSS ĐƯỢC ỨNG DỤNG TRONG TRẮC ĐỊA NHƯ THẾ NÀO?

Mọi thông tin xin vui lòng liên hệ: